Имитационное моделирование

Имитационное моделирование — это один из современных способов науч­ного обеспечения исследовательских работ и прогнозирования последствий принимае­мых решений. Имитационное моделирование употребляется:

• для совершенствования способов расчета технико-производствен­ных характеристик с учетом случайных причин;

• для определения площадей со сложной конфигурацией, вычисле­ния интегралов, в том числе «неберущихся», решения уравнений математической Имитационное моделирование физики в задачках диффузии, теплопроводимости, деформирования и т.д.

Имитационное моделирование состоит в неоднократном проигрывании функционирования (поведения) исследуемой системы на базе математиче­ской модели. Результаты имитационного моделирования представляют собой подборки случайных величин, характеризующих исследуемый процесс. Ими-1ЯЦИОННЫЙ опыт можно стопроцентно провести на ЭВМ.

Обычно, расчеты в горном производстве содержат формулы с Имитационное моделирование детер­минированными параметрами. Совместно с тем многие свойства месторо­ждения, параметров полезного ископаемого, наружных критерий разработки и перера- ботки сырья имеют случайный нрав. К примеру особенность гравийно-песчаных месторождений состоит в наличии валунов (больших обломочных Пород) от 0,2 до 3-4%. Среднее квадратическое отклонение содержания гра­вии и валунов по разным блокам составляет Имитационное моделирование 6-16%, а коэффициент вариа­ции — 13-33%. В итоге неоднородности высококачественных черт Полезной толщи месторождения на дробилыю-сортировочный завод поступаетсырье с колебаниями содержания гравия и валунов от 20 до 80%, что в свою очередь вызывает неритмичность работы, утрату производительности и по­вышение энергозатрат оборудования. Изменчивость пород вскрыши (песок, известь, глины, скальные Имитационное моделирование породы) приводит к колебаниям производительности вскрышных машин (экскаваторов, скреперов, бульдозеров) на 40-60%. Примеры можно продолжить, да и произнесенного довольно для вывода о необходимости совершенствования способов расчета горных машин и оборудования с учетом случайного нрава величин, влияющих на конечный итог. Эта задачка и фуррором решается применением имитационного моделирования. В практике брикетного производства обычно по Имитационное моделирование данной величине проектной мощности брикетного завода рассчитывается и подбирается оборудование (прессы, сушилки, молотилки, грохоты, питатели и др.), а потом составляется вещественный баланс с определением расхода сырья для брикетировании в единицу времени. Неувязка в том, что свойства сырья имеют огромную вариабельность по влажности, плотности и зольности, а это приводит Имитационное моделирование к значительному понижению производительности технологического оборудования, увеличению энергоемкости производства (до 30%), росту удельного расхода сырья на 1 т брикетов (до 20%). Имитационное моделирование позволяв выстроить расчет технологического оборудования и вещественного баланса но с конца, а с начала, т.е. с определения черт сырья и его расхода (употребляются реальные случайные свойства сырья — дисперсия, математическое Имитационное моделирование ожидание, тип рассредотачивания), а потом с учетом случайных фактории с данной вероятностью вывода (в горном производстве довольно принять ее равной 0,95) рассчитываются значения производительности технологического оборудования в естественной последовательности от сырьевого бункер.I до прессов, с нахождением более достоверной мощности брикетного завода в целом. Расчеты демонстрируют, что в данном Имитационное моделирование случае обозначенные выше утраты энергозатрат и сырья становятся наименьшими.

Точно таким же образом задачка ставится и решается при определении припасов полезного ископаемого с учетом его случайных черт (глубин.I массива, плотность, содержание отдельных компонент и др.). В известные формулы заместо детерминированных (неслучайных) величин подставляют отысканные способом статистических испытаний характеристики.

При Имитационное моделирование реализации имитационного моделирования систем со случайными финалами используют, как отмечалось, способ статистических испытаний. Идеи способа в том, что при помощи специально организованной процедуры, вклю чающей в себя случайность, проводится розыгрыш переменных величин Огромное количество приобретенных реализаций (исходов) употребляют как статистически!) материал, обработав который, получают математические ожидания, дисперсии и Имитационное моделирование другие свойства рассредотачивания разыскиваемых характеристик.

Сущность способа разглядим на простом примере определения площади круга (ограничений на форму фигуры нет), размещенного снутри единично го квадрата

Способ статистических испытаний применяется с фуррором для свойства внутренней поверхности пористого материала. В данном случае употребляют увеличенную в к раз микрофотографию случайного сечения пористо Имитационное моделирование го материала. На эту фотографию много раз кидают иголку. Предел, к которому стремится отношение числа попадания иголки в область, занятую пустотами, к общему числу бросаний иголки, равен средней пористости (заме тим, способ разработан в 30-х годах и, имея в собственном распоряжении таблицы случайных чисел и ЭВМ, нет необходимости в бросании Имитационное моделирование иголок).

Способом статистических испытаний решается неважно какая задачка, но оправ данным он может быть только в этом случае, если процедура розыгрыша сл> чайных исходов проще, чем другие способы расчета. С повышением числа розыгрышей п точность расчета асимптотически вырастает, но следует подразумевать, что для понижения погрешности в 10 раз; необходимо Имитационное моделирование в 100 раз прирастить п. Сущность способа применительно к решению интегралов заключается в том, что величине х в подынтегральном выражении ставится в соответствие некая случайная величина Е,, математическое ожидание ко торой М{с,) равно х. Потом случайное число Ь, реализуется по какому-либо закону рассредотачивания (почаще по закону равномерной плотности рассредотачивания Имитационное моделирование) и принимается за приближенное значение величины х. При использовании имитационного моделирования нельзя забывать, что гго статистический опыт и его результаты добиваются стационарных оценок только после неоднократных повторений.

10 Способы ОПТИМИЗАЦИИ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

Оптимизация (optimus — лучший) — выбор решения, обеспечивающего лучшие результаты функционирования системы.

Система, для которой показатель ее свойства имеет экстремальное значе­ние Имитационное моделирование (минимум либо максимум), является хорошей

Математические способы оптимизации служат главным инвентарем теории принятия решений и исследования операций. см. п.11

11 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ. Аспект ОПТИМИЗАЦИИ

Постановка задачки оптимизации начинается с выявления цели. Аспект оценки заслуги поставленной цели именуют показателем эффективности, аспектом оптимальности либо оптимизации. Совокупа характеристик сис­темы, при которых обеспечивается экстремум аспекта Имитационное моделирование оптимизации, назы­вают хорошими параметрами. Мотивированная функция— зависимость аспекта оптимизации от независящих переменных (характеристик) задачки.

Примером неверной постановки задачки оптимизации может служить требование одновременного заслуги нескольких противоречивых оптимумов, правильной — требование заслуги максимума (минимума) только 1-го аспекта при ограничениях на значения других характеристик. Последнее служит нужным условием задачки оптимизации Имитационное моделирование.

В качестве достаточного условия задачки оптимизации необходимо, во-1-х, располагать ресурсами оптимизации. Это означает, что объект оптимизации должен владеть определенными степенями свободы, т.е. управляющими воз-действиями, за счет которых можно поменять его состояние. Во-2-х, объект оптимизации обязан иметь количественную оценку (аспект оптимизации).

Оптимизация процессов горного производства может быть Имитационное моделирование ориентирована на получение более дешевенького продукта либо продукции с высочайшими показате­лями свойства, лучшими критериями охраны труда и санитарии, охраны ок­ружающей среды при всеохватывающем использовании полезного ископаемого. Но не неважно какая выходная величина может служить аспектом оптимизации. Аспект обладает последующими качествами: оценивается числом; характеристики 1ичества и свойства процесса Имитационное моделирование меняются однообразно (кроме осо­бых случаев, когда аспект воспринимает только два значения — 0 и 1) по сле­дующему закону — чем больше, тем лучше, либо напротив. Аспектом не мо­жет быть величина, значение которой обязано иметь некий зафиксиро­ванный уровень, отличия от которого в ту либо иную сторону недопустимы Имитационное моделирование но физическому либо технологическому содержанию процесса. Признаком оптимальности служит достижение экстремума аспекта оптимизации.

Выходных характеристик процесса, удовлетворяющих перечисленным условиям, обычно несколько. Трудность состоит в выборе головного и более принципиального показателя — аспекта оптимизации. В тех случаях, когда имеет место многокритериальная задачка, а таких задач большая часть, есть осо-10ые способы их решения Имитационное моделирование. Основная неувязка решения многокритериальной задачки — сведение ее к однокритериальной, потому что, в принципе, сразу достигнуть экстремальных значений нескольких критериев нельзя. Некорректно добиваться, к примеру, минимума издержек на добычу полезного ископаемого при минимуме энергоемкости и трудозатратности.

Известны разные способы сведения многокритериальной задачки к од­нокритериальной. В качестве обобщенного аспекта предлагается Имитационное моделирование использовать функцию желательности R = '^R, R2

Rm где т — число рассматри­ваемых личных критериев оптимизации /?,, R2,...Rm. Таковой подход время от времени ре­комендуется для оценки свойства продукции. В других случаях из нескольких критериев составляется сумма, личное либо произведение. К примеру, в числителе дроби ставятся все величины, которые лучше прирастить Имитационное моделирование, а знаменателе — те, которые требуется уменьшить. В таком случае стремятся к максимуму обобщенного аспекта. Время от времени употребляют в качестве обобщенного показателя эффективности процесса взвешенную сумму личных критериев

R = aiR\+a2Ri+ …+aiRi+ ...+amRm,

где а,— весовые коэффициенты, назначаемые лично.

Если некий /?, лучше прирастить, то а, при Имитационное моделирование нем бе­рут положительным, в неприятной ситуации отрицательным. Таковой подход из­вестен при оценке уровня управления созданием.

В качестве способа решения многокритериальных задач может использо­ваться метод выделения области Паретовских решений.

Употребляется и другой метод сведения многокритериальной задачки к од-нокритериальной. Для этого выделяют один главный аспект /?, и стремятся направить его в Имитационное моделирование максимум, а на другие аспекты R2, R3, ...Rm накладывают ог­раничения, потребовав, чтоб они были не меньше (в задачке на максимум) за­данных значений. В других случаях ранжируют личные аспекты оптимиза­ции и выбор рационального объекта ведут поочередным рассмотрением совокупы объектов с постепенной выбраковкой из их тех Имитационное моделирование, которые име­ют худшие характеристики на каждом из шагов. Таковой подход применялся при выборе сырьевых баз для организации торфяного производства с комплекс­ным внедрением торфа.

Известен также способ решения многокритериальных задач методом по­следовательных уступок. Аспекты Ru R2, ...Rm располагают в порядке убыва­ния значимости и определяют решение, обращающее Имитационное моделирование в экстремум самый важ­ный аспект /?,. Потом, исходя из практических суждений, назначается некая уступка ДЛ,, которая нужна для нахождения экстремума сле­дующего по значимости аспекта /?2. Дальше назначается уступка А/?2 и опреде­ляется последующий экстремум /?3 и т. д.

Зависимо от поставленной цели используются экономические, термодинамические, технологические, статистические аспекты оптимизации. Более Имитационное моделирование полные аспекты — экономические (приведенные издержки, прибыль, себестоимость, фондоотдача, рентабельность).

Последовательность решения оптимизационных задач:

• предназначение цели и выбор аспекта оптимизации R;

• наложение ограничений на R при помощи дополнительных уравне­ний, неравенств и других критерий;

• нахождение зависимости R 0Txbx2.

xm; • анализ зависимости R (xi, хг, .... хт) с целью определения х„ кото Имитационное моделирование­рые можно отнести к числу оптимизирующих воздействий.

Уравнение функции цели воспринимает последующий вид:

R = R {Х\, х2, .. .Xi, Xi+i, ..., хт),

1-ые i причин принимаются переменными, а другие (контролируемые, не регулируемые входы) — как закрепляемые. В конечной формулировке 1чи требуется отыскать значения причин хь х2,...&:. обеспечивающих экстремум по аспекту R. При нахождении Имитационное моделирование зависимости R(xu хъ...,хт) нужным элементом (взывается составление и решение уравнений математического описания, ^пользование аналитических способов при определении рационального решения желательно и поболее плодотворно, потому что при всем этом удается ис-1едовать нрав приобретенного решения. Но это не всегда может быть, и потому обширно употребляются Имитационное моделирование численные способы оптимизации с применением ЭВМ.

Посреди аналитических способов оптимизации следует указать способы исследования функций на экстремум, известные из школьной программки, вариационного исчисления, математического программирования, принцип максиммозга.

Многие задачки технологии открытых горных работ связаны с определением хороших емкостей машин (бункерные уборочные и кузовные машины, скреперы, экскаваторы и др.) при ограничениях на установленную Имитационное моделирование мощность движков. Это обычные задачки для приложения способа Лагранжа.

Элементы вариационного исчисления

Вместе с задачками механики, в каких требуется найти экстре мальное значение функции у = J{x), часто появляется необходимость отыскать максимум либо минимум переменных величин, именуемых функционалами значение которых выражается определенным интегралом и находится в зависимости Имитационное моделирование от выбор! вида одной либо нескольких функций. Примером функционала служит выражение длины дуги

J(X,y)= jyjl + iy'fdx.

Величина J(x, у) может быть вычислена, если известна у(х). Моменты инерции, статические моменты, координаты центра масс не которой кривой либо поверхности, площадь поверхности вращения и др. такжч

(шляются функционалами, и Имитационное моделирование их вычисление находится в зависимости от вида функций, входя­щих в уравнение кривой либо поверхности.

Вариационное исчисление изучает способы, дозволяющие отыскивать экс­тремальные значения функционалов.

Многие задачки механики и физики сводятся к утверждению, что функ­ционал в рассматриваемом процессе должен достигать максимума либо мини­мума. Эти законы носят заглавие Имитационное моделирование вариационных принципов механики либо фи-жки. К числу вариационных принципов принадлежат: принцип меньшего исйствия, закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, закон сохра­нения количества движения, принцип Кастилиано в теории упругости и мно­гие другие.

Таким макаром, предметом вариационного исчисления является отыска­ние неведомых функций _у(*) илиу,(х), реализующих максимум Имитационное моделирование либо минимум функционалов вида

х2

J= ]F[y(x),y\x),x]dx (2.1)

г

либо J= \F[yf(x),y2(x),...,yn(x),y\(x),y'2(x\-,y'n(x),x]dx, (2.2)

где F— подынтегральное выражение.

Пределы интегрирования х\ и х2 и граничные значения разыскиваемых функций у либо у-, известны. Рассматриваются также задачки, в Имитационное моделирование каких пределы интег­рирования (граничные значения функций) неопознаны и нуждаются в опреде­лении.

Подразумевается, что рассматриваемые интегралы есть, а функции у(х) в выражении (2.1) либо у,(х) в выражении (2.2), дающие экстремум функ­ционалу, выбираются из огромного количества всех функций, имеющих на данном от­резке непрерывные 2-ые Имитационное моделирование производные. Подынтегральная функция F (инте-грант) также имеет непрерывные производные.

Любая из п функций у\{х), у2(х), ..., у„(х), реализующая экстремум функ­ционала J(yi} y\, х), должна удовлетворять, согласно необходимому условию, системе п дифференциальных уравнений (уравнений Эйлера)


immunnaya-sistema-nuzhnaya-informaciya-o-zdorove.html
immunnaya-sistema-selezenka.html
immunnie-faktori-grudnogo-zhenskogo-moloka.html