Индексы средних величин.

ТЕМА 6. ИНДЕКСНЫЙ Способ АНАЛИЗА

Лекция 10. Главные понятия. Виды индексов. Система индексов. Индексы Ласпейреса и Пааше. Индексный анализ средних величин.Индексы средние из личных индексов.

Индекс – это относительный показатель, характеризующий соотношение значений того либо другого признака (показателя) во времени, в пространстве, по сопоставлению с нормативом либо плановым уровнем.

Внедрение индексов, как особенного способа статистического анализа Индексы средних величин., позволяет решать последующие задачки:

- оценивать динамику обычных и сложных социально-экономических характеристик;

- оценивать степень выполнения планов; соответствие тех либо других черт нормативам (техническим заданиям, условиям, эталонам);

- оценивать воздействие отдельных причин на динамику характеристик и выполнение плана;

- оценивать воздействие структурных сдвигов на динамику средних характеристик;

- проводить сравнительный Индексы средних величин. анализ характеристик по различным территориям, странам.

В индексном анализе употребляется ряд принятых обозначений:

q(Q) - физический объем продукции/продуктов (в натуральном выражении);

p - стоимость единицы изделия/продукта;

z - себестоимость единицы изделия;

- цена выпуска/товарооборот;

- издержки производства (воззвания);

t - трудозатратность единицы изделия (издержки времени на создание единицы изделия);

w - выработка (количество Индексы средних величин. единиц изделия в единицу времени/на 1-го работника)

Т - численность работников/общие издержки времени на создание продукции;

0 - подстрочный знак, указывающий, что показатель относится к предыдущему/базовому периоду времени (либо уровень норматива);

1 - подстрочный знак, указывающий, что показатель относится к текущему (отчетному) периоду.

При проведении индексного анализа характеристик, к примеру, социальной сферы так же Индексы средних величин. могут быть применены приведенные выше обозначения. При всем этом количественные свойства принято обозначать «q», а высококачественные – «p». Деление на количественные и высококачественные характеристики соответствует делению на первичные и вторичные признаки (см. Лекцию 1). Количественные характеристики охарактеризовывают первичные признаки (физический объем продаж, численность работников, число единиц оборудования, число школ и т Индексы средних величин..п.), а высококачественные – вторичные (себестоимость, стоимость, начальная цена оборудования, доходность акций, уровень употребления и т.п.).

Виды индексов.

По степени охвата частей изучаемой совокупы различают личные и общие индексы.Личные индексы (i) рассчитываются по отдельным элементам, к примеру, индекс числа проданных столов определенной модели мебельным магазином в текущем месяце Индексы средних величин. по сопоставлению с предшествующим либо индекс производства определенного вида сыра в натуральном выражении (в килограммах, тоннах) в отчетном году по сопоставлению с прошедшим годом. Могут быть рассчитаны и личные индексы цен на определенный продукт, к примеру, индекс цен на тот же вид сыра.

Показатель, изменение которого оценивается Индексы средних величин. индексом, именуется индексируемым. Знак индекса непременно сопровождается указанием на индексируемый показатель:

, (10.1)

– индекс физического объема; – индекс цен; - физический объем и стоимость отчетного периода; - физический объем и стоимость базового периода.

Если индексное сопоставление делается во времени, то личные индексы – это коэффициенты роста либо темпы роста (если выражены в процентах), т.е. индексы покажут, во Индексы средних величин. сколько раз физический объем продаж либо стоимость текущего периода больше (меньше) аналогичного показателя предыдущего периода. Отличие индексов от характеристик темпа роста раскрывается в общих индексах.

В таблице 10.1 представлены значения ряда характеристик за 5 лет и личные индексы физического объема и цен, рассчитанные на их базе.

Таблица 10.1 – Экономические характеристики* и Индексы средних величин. личные индексы

Характеристики
Нефть добытая, млн. т.
Личный индекс физического объема, % - 101,2 101,0 100,0 100,8
Произведено мяса большого рогатого скота, тыс. т.
Личный индекс физического объема, % - 0,86 0,94 111,8 0,92

*Русский статистический ежегодник 2015: Стат. сб./Росстат. – М., 2015. – 728 с.

Так личный индекс физического объема добытой нефти в 2014 году рассчитан:

Итог расчета гласит о том, что объем добычи нефти в Индексы средних величин. 2014 году по сопоставлению с 2013 годом составил 100,8 процента, т.е. вырос на 0,8 процента. Аналогично рассчитаны и другие индексы физического объема добычи нефти и производства мяса.

Расчет индексов позволяет ассоциировать интенсивность конфигурации во времени различных характеристик. (Сравнительный анализ приобретенных характеристик не заходит в задачки данного раздела курса и может быть осуществлен студентами без Индексы средних величин. помощи других).

Отличие индексов от характеристик темпов роста раскрывается в общих индексах.

Общие (сводные) индексы рассчитываются по всей совокупы частей (к примеру, по всей номенклатуре продуктов мебельного магазина, в целом по товарообороту розничной торговли, по объему производства отраслей индустрии, по ценам на все продовольственные продукты и т.п Индексы средних величин..). Объединение различных видов товаров (продуктов) становится вероятным, благодаря введению в индексы соизмерителей. В большинстве случаев в качестве соизмерителя употребляются стоимость, себестоимость, трудозатратность. Общие индексы могут быть рассчитаны в форме агрегатных индексов либо как индексы средние из личных.

Основной формой общих индексов является агрегатная.Методику расчета агрегатных индексов разглядим на примере индекса Индексы средних величин. товарооборота. Используя выше принятые обозначения, запишем агрегатный индекс товарооборота:

, (10.2)

где - товарооборот отчетного периода; - товарооборот базового периода.

Индекс охарактеризовывает во сколько раз товарооборот в отчетном периоде возрос/уменьшился по сопоставлению с базовым периодом. Данный индекс может быть рассчитан в целом по всему ассортименту продуктов. Суммирование вначале несопоставимых Индексы средних величин. частей (к примеру, столов, стульев, шифанеров либо объемов добычи угля, нефти, газа и. т.д.) становится вероятным благодаря введению соизмерителя – цены. При построении агрегатных индексов реализуется переход от объема производства (продаж) в натуральном выражении к измерению тех же объемов в стоимостном выражении.

Агрегатные индексы делают две функции:

1. Объединяют вначале несоизмеримые элементы. Эта Индексы средних величин. функция именуется синтетической.Синтетическая функция производится методом введению в индекс показателя-соизмерителя. Реализация этой функции отражена в формуле 10.2.

2. Позволяют оценить роль отдельных причин в изменении сводного показателя – аналитическая функция. Аналитическая функция реализуется методом элиминирования воздействия того либо другого показателя в агрегате. Напомним, элиминирование – закрепление значений какого-нибудь показателя на Индексы средних величин. постоянном уровне.

Разглядим реализацию этой функции на примере агрегатного индекса товарооборота. Общий индекс товарооборота (см. формулу 10.2) может быть представлен 2-мя аналитическими индексами – индексом физического объема и индексом цен.

1. Аналитический индекс физического объема позволит оценить воздействие конфигурации физического объема продаж на изменение товарооборота в целом:

. (10.3)

В данном индексе индексируемой (оцениваемой) величиной является Индексы средних величин. физический объем продаж - q. В числителе объем продаж учитывается на уровне отчетного периода, а в знаменателе – на уровне базового периода, что и позволяет оценивать его изменение. 2-ой показатель – стоимость (p) в этом случае выступает в качестве признака-веса и остается постоянной: как в числителе, так и в знаменателе цены учитываются Индексы средних величин. на уровне базового периода.

Числитель индекса – экономический показатель, характеризующий фактический объем продаж в постоянных ценах, ценах базового периода. Другими словами, этот показатель охарактеризовывает, каким был бы товарооборот отчетного периода, если б цены оставались на уровне базового периода. Знаменатель - объем продаж базового периода.

2. Аналитический индекс цен позволит оценить воздействие конфигурации цен на динамику Индексы средних величин. товарооборота: . (10.4)

В данном индексе индексируемой величиной является стоимость (p): в числителе учтены цены текущего периода, а в знаменателе – базового. В качестве элиминируемого признака (признака-веса) выступает показатель физического объема продаж, величина которого в индексном отношении закрепляется на уровне отчетного периода.

Исходя из того, что товарооборот есть произведение физического Индексы средних величин. объема продаж на цены, аналогичным образом связаны и индексы этих характеристик:

. (10.5)

Ряд индексов, построенных по взаимосвязанным показателям, именуется системой индексов.Разумеется, что зная значения 2-ух индексов, входящих в систему, можно высчитать величину третьего.

Центральной неувязкой теории статистических индексов является неувязка выбора периода весов. Почему, к примеру, при расчете агрегатного индекса физического объема признак Индексы средних величин.-вес закреплялся на уровне базового периода ( ), а в индексе цен – на уровне отчетного периода ( )? При построении системы взаимосвязанных индексов статистикой выработано последующее правило выбора периода весов: если индексируется (оценивается) количественный (первичный) признак, то признак-вес берется на уровне базового периода. Так, в индексе физического объема индексируется первичный признак (объем продаж Индексы средних величин. в натуральном выражении), как следует, признак-вес закрепляется на уровне базового периода. Если индексируется высококачественный (вторичный) признак, то признак-вес берется на уровне отчетного периода. В индексе цен индексируется вторичный признак (стоимость), признак-вес закрепляется на уровне отчетного периода.

Внедрение в аналитических индексах значений признака-веса различных периодов дает возможность Индексы средних величин. их увязки в систему. Если целью анализа является оценка воздействия причин на изменение сводного показателя, то применение сформулированного правила выбора периода весов непременно. Внедрение в аналитических индексах признаков-весов 1-го и такого же периода, к примеру, отчетного, не позволит увязать индексы в систему:

Характеристики, применяемые в индексных Индексы средних величин. отношениях, позволяют найти абсолютную величину конфигурациитоварооборота и оценить воздействие на это изменение определенных причин: физического объема продаж и цен.

Абсолютное изменение товарооборота в целом – это разность меж числителем (товарооборот текущего периода) и знаменателем (товарооборот базового периода) общего индекса товарооборота (см. формулу 10.2):

. (10.6)

Приобретенный итог покажет, на сколько (в валютном выражении) поменялся Индексы средних величин. товарооборот в отчетном периоде по сопоставлению с прошедшим (базовым) периодом.

Аналитические индексы (10.3 и 10.4) позволяют в абсолютном выражении оценить влияниена изменение товарооборота в целом каждого из причин. Воздействие конфигурации физического объема продаж на динамику товарооборота оценивается последующим образом:

. (10.7)

Абсолютный размер воздействия конфигурации цен на динамику товарооборота определяется:

. (10.8)

Последний показатель будет Индексы средних величин. охарактеризовывать также экономию либо перерасход потребителей в результатеснижения либо роста потребительских цен, так как - это фактический размер расходов потребителей в текущем периоде, а - условная величина, т. е. какую величину составили бы расходы потребителей, если б цены оставались на уровне предшествующего периода.

Сумма значений абсолютных приростов, обусловленных конфигурацией физического объема Индексы средних величин. продаж и цен, будет равна общей величине прироста либо сокращения товарооборота:

. (10.9)

Разглядим на примере расчет данной системы индексов. В таблице 10.2 представлены данные об объемах продаж и ценах на продукты из молока за два периода (данные условные).

Таблица 10.2 – Объем продаж и цены на продукты из молока

Январь Февраль
Стоимость за единицу, руб. ( ) Объем Индексы средних величин. реализации, единиц( ) Выручка от реализации, руб. ( ) Стоимость за единицу, руб. ( ) Объем реализации единиц( ) Выручка от реализации, руб. ( )
Молоко, упаковка 1 л.
Творог, упаковка 200 г.
Кефир, упаковка 500 г.
Всего - - - -

Агрегатный индекс товарооборота:

Приобретенный итог гласит о том, что в феврале по сопоставлению с январем объем реализации продуктов из молока составил 119,12 процента Индексы средних величин., т.е. вырос на 19,12 процента.

Проанализируем, в какой степени на изменение общего объема товарооборота воздействовало изменение цен и объемов продаж. Роль этих причин оценим, рассчитав аналитические индексы цен и физического объема.

Оценка воздействия измененияобъема продаж:

Таким макаром, рост товарооборота в феврале по сопоставлению с январемлишь на 2,12 процента обоснован конфигурацией Индексы средних величин. объемов продаж. Это значит, что если б цены на продукты остались на уровне марта, товарооборот вырос бы всего на 2,12 процента.

Оценим воздействие роста цен на динамику товарооборота (значения характеристик числителя и знаменателя этого индекса ранее рассчитаны):

Результаты расчета свидетельствуют, что рост цен за рассматриваемый период определил повышение Индексы средних величин. объема товарооборота на 16,65 процента. Это значит, что эффект от роста цен существенно превосходит эффект от роста фактически объема продаж.

Произведение 2-ух последних индексов покажет общее изменение товарооборота:

Как поменялась величина товарооборота в абсолютном выражении в феврале по сопоставлению с январем, и в какой степени на это изменение воздействовали Индексы средних величин. определенные причины, можно оценить, используя уже приобретенные результаты индексного анализа.

Рост товарооборота в феврале в итоге конфигурации объемов продаж составил:

Рост товарооборота в итоге конфигурации цен:

В целом товарооборот за рассматриваемый период вырос на 192400 руб.:

=21300+171100=192400(руб.).

Таким макаром, степень воздействия рассматриваемых причин приметно различается. Основная часть общего прироста товарооборота (192400 руб.) обоснована Индексы средних величин. ростом цен (171100 руб.). Вклад роста объема продаж – всего 21300 руб.

Для торговца, непременно, проще прирастить объем товарооборота за счет роста цен и в этом интересы торговца и потребителя расползаются, потому так важен индексный анализ воздействия определенных причин на общую динамику сводных характеристик. Возможность оценки воздействия отдельных причин на Индексы средних величин. изменение обобщающих характеристик и отличает статистические индексы от характеристик динамики - темпов роста.

Рассмотренная на примере индекса товарооборота система статистических индексов имеет обширное практическое применение. Если на теоретическом уровне обусловлено наличие условно многофункциональной зависимости меж теми либо другими первичными и вторичными признаками, система может быть применена для анализа всех объектов Индексы средних величин. (сводных характеристик).

Существует целый ряд практических задач индексного анализа, не связанных с необходимостью построения системы индексов. К примеру, расчет и анализ индексов потребительских цен (ИПЦ). ИПЦ часто рассчитываются и публикуются статистическими службами всех государств. Тщательно методика расчета индексов потребительских цен будет рассмотрена в соответственном разделе курса, тут же остановимся на дилемме Индексы средних величин. выбора периода весов.

Вопрос выбора периода весов при построении статистических индексов дискуссируется уже многие десятилетия. Поиском обоснования подходов к его решению занимались многие ученые. Более обширное практическое применение отыскали индексы, предложенные Ласпейресоми Пааше.

Индексы Ласпейреса и Пааше вначале появились в контексте препядствия построения конкретно индексов потребительских цен. В 1864 году германским Индексы средних величин. статистиком Ласпейресом был предложен индекс цен, в каком признак-вес закрепляется на уровне базового периода:

. (10.10)

В 1874 году германский аналитик Пааше предложил индекс цен с внедрением весов на уровне отчетного периода:

. (10.11)

Исходя из убеждений экономического смысла предпочтение следовало бы дать индексу Пааше: числитель индекса – это суммарные расходы потребителей в Индексы средних величин. текущем периоде, а знаменатель – какой была бы величина расходов при условии сохранения цен на уровне базового периода. Разность меж этими суммами отражает величину «перерасхода» населения в итоге роста цен.

Индекс Ласпейреса таковой смысловой нагрузки лишен. Но в текущее время при исчислении индекса потребительских цен в большинстве государств употребляют Индексы средних величин. конкретно индекс Ласпейреса. Почему? Дело в том, что при построении индекса Ласпейреса неизменное наблюдение нужно вести только за уровнем цен, так как физический объем продукции в индексе учитывается на уровне базового периода. Построение индекса Пааше просит неизменного статистического наблюдения, как за ценами, так и за объемом употребления различных товаров (продуктов, услуг Индексы средних величин.), что просит больших вещественных издержек.

При расчете индексов потребительских цен по методике Ласпейреса в большинстве государств структура, состав и объем приобретаемых популяцией продуктов и услуг (q) остаются постоянными в течение 3-х лет.

Невзирая на то, что методики Ласпейреса и Пааше разрабатывались в контексте препядствия вычисления индексов цен Индексы средних величин., в текущее время индексы других характеристик, построенные с внедрением базовых весов, именуют индексами Ласпейреса, а с внедрением отчетных весов - индексами Пааше:

- индекс физического объема по методике Ласпейреса;

- индекс физического объема по методике Паше.

Американскимэкономистом И. Фишером был предложен индекс, который он именовал «идеальным». Безупречный индекс Фишера рассчитывается как средняя геометрическая Индексы средних величин. величина на базе индексов Ласпейреса и Пааше.

. (10.12)

Индекс Фишера можно было бы считать компромиссом, но этот индекс лишен экономического смысла. Не считая того, его практическое внедрение очень затруднено. Индекс Фишера употребляется в оценке конфигурации цен по совокупы территорий (государств), к примеру, в интернациональных сопоставлениях:

, (10.13)

где А и В Индексы средних величин. – страны (местности).

Дальше разглядим особенности индексного анализа средних величин.

Индексы средних величин.

Система индексов, позволяющая рассматривать изменение средних величин, включает индексы переменного состава, неизменного состава и структуры. Разглядим методику построения этих индексов на примере анализа конфигурации средней цены на какой-нибудь продукт.

Общее изменение средней цены в отчетном периоде по сопоставлению с Индексы средних величин. базовым характеризуется индексом переменного состава:

, (10.14)

где - средняя стоимость продукта в отчетном периоде; - средняя стоимость продукта в базовом периоде; - толика объема продаж, к примеру, какой-нибудь торговой сети в общем объеме продаж данного продукта, т.е. структура продаж.

Данный индекс именуется индексом переменного состава, так как в индексных Индексы средних величин. отношениях учтен физический объем продаж различных периодов: в первом отношении - текущего периода ( ), во 2-м – базового ( ). В индексе средней цены (переменного состава) индексируются оба показателя: и стоимость, и структура.

Индекс переменного состава охарактеризовывает изменение средней цены на определенный продукт в текущем (отчетном) периоде по сопоставлению с предыдущим (базовым) периодом. На изменение средней Индексы средних величин. цены может оказывать влияние изменение фактически цен, также изменение структуры продаж, о чем свидетельствует формула индекса. Для оценки воздействия этих причин могут быть рассчитаны аналитические индексы: индекс неизменного состава и индекс структуры (структурных сдвигов).

Индекс неизменного состава оценивает изменение средней цены под воздействием конфигурации фактически цен:

. (10.15)

Оценка воздействия определенного фактора (цены Индексы средних величин.) на изменение средней цены становится вероятной, благодаря элиминированию характеристик физического объема (структуры). Структура продаж (признак - вес) и в первом, и во 2-м индексных отношениях учитывается на уровне отчетного периода, что и отдало заглавие индексу – индекс неизменного состава. Как лицезреем, при таком выборе периода весов, индекс неизменного состава схож Индексы средних величин. агрегатной форме индекса цен, представленной в скобках. В индексе неизменного состава индексируется показатель «цена», а показатель «физический объем» употребляется в качестве веса.

Индекс структуры, оценивающий изменение средней цены в итоге конфигурации структуры продаж, рассчитывается последующим образом:

. (10.16)

Индексируемый показатель – структура. Признак-вес – стоимость. Закрепление цен на уровне базового периода позволяет абстрагироваться Индексы средних величин. от воздействия конфигурации фактически цен на динамику средней цены.

Как интерпретируются значения индекса структуры? Если индекс структуры больше единицы (больше 100%), это будет свидетельствовать о том, что в отчетном периоде по сопоставлению с базовым возросла толика продаж по более высочайшим ценам (к примеру, толика больших гипермаркетов в общем объеме продаж Индексы средних величин.). Значение индекса меньше единицы будет свидетельствовать о росте толики продаж по более низким ценам (к примеру, об увеличении толики продаж «народных» магазинов). Таким макаром, на базе индекса структуры (если он рассчитан в системе индекса средних цен) можно косвенно судить о росте либо понижении уровня благосостояния населения.

Произведение индексов Индексы средних величин. неизменного состава и структуры даст индекс переменного состава, т.е. система индексов будет смотреться:

. (10.17)

На базе данной системы индексов рассчитываются абсолютные характеристики конфигурации средней цены и воздействия 2-ух причин на это изменение.

Разность меж величинами индексных отношений индекса переменного состава покажет, на сколько поменялась средняя стоимость на тот либо другой продукт Индексы средних величин. (услугу) в отчетном периоде по сопоставлению с базовым:

(10.18)

где - абсолютное изменение средней цены.

Индекс неизменного состава позволяет получить абсолютный показатель, оценивающий воздействие конфигурации фактически цен на динамику средней цены:

(10.19)

Оценка воздействия структурных сдвигов на динамику средней цены в абсолютном выражении осуществляется, соответственно, на базе индекса структуры:

(10.20)

Так как индексы переменного Индексы средних величин., неизменного составов и индекс структуры составляют систему индексов, то и абсолютные свойства, рассчитанные на их базе, так же связаны меж собой:

(10.21)

Система индексов, включающая индексы переменного, неизменного составов и структуры, может быть применена в анализе всех средних величин. Разглядим расчет этой системы индексов на примере характеристик сельского хозяйства.

В Индексы средних величин. таблице 10.3 приведены данные о посевной площади и урожайности отдельных зерновых культур.

Таблица 10.3 – Посевная площадь и урожайность зерновых культур в Рф в 2013 и 2014 г.г.*

Зерновые культуры 2013г. 2014г.
Посевная площадь, тыс. га Урожайность, ц/га Посевная площадь, тыс. га Урожайность, ц/га
Пшеница озимая 29,9 35,1
Пшеница яровая 14,2 14,7
Рожь озимая Индексы средних величин. 18,9 17,7
Ячмень яровой 18,1 21,8

*Русский статистический ежегодник. 2015: Стат.сб./Росстат. - М., 2015. – 728 с.

1. Используя индекс переменного состава, оценим изменение средней урожайности зерновых культур в 2014 году по сопоставлению с 2013 годом. Средняя урожайность за каждый период рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная величина. Индекс средней урожайности:

Средняя урожайность зерновых культур в 2014 году составила 23,5 центнера с Индексы средних величин. 1-го гектара посевных площадей, в 2013 году этот показатель был на уровне 20,8 ц/га. Индекс средней урожайности показал рост показателя на 12,98 процента. Как свидетельствуют данные таблицы, в 2014 году поменялись и урожайность, и размер посевных площадей, занимаемых отдельными культурами. Аналитические индексы позволят оценить роль каждого фактора в изменении средней урожайности Индексы средних величин..

2. Воздействие конфигурации урожайности отдельных культур на динамику средней урожайности зерновых позволит оценить индекс неизменного состава:

Приобретенная величина гласит о том, что если б в 2014 году не вышло конфигураций в структуре посевных площадей, то показатель средней урожайности составил 113,5 процента по сопоставлению с 2013 годом, т.е. урожайность в среднем возросла на Индексы средних величин. 13,5 процента.

3. Воздействие конфигурации структуры посевных площадей на динамику средней урожайности покажет индекс структурных сдвигов (значения индексных отношений, входящих в данный индекс, уже рассчитывались ранее):

Таким макаром, изменение структуры посевных площадей негативно сказалось на показателе средней урожайности. Основное воздействие оказало сокращение посевных площадей, занимаемых самой плодовитой культурой – озимой пшеницей Индексы средних величин.. Несколько сгладило ситуацию повышение площадей под 2-ой по урожайности культурой – ячменем.

Произведение аналитических индексов, индекса неизменного состава и индекса структуры, равно индексу переменного состава – индексу средней урожайности:


indeks-stoimosti-zhizni-statisticheskie-metodi-izucheniya-urovnya-i-kachestva-zhizni-naseleniya.html
indeks-vospriyatiya-korrupcii-2009-korrupciya-ugrozhaet-vosstanovleniyu-mirovoj-ekonomiki-i-usugublyaet-situaciyu-v.html
indeks-zhiznennoj-udovletvorennosti.html